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授業情報／Course information

科目名／Course: 複素関数論／Complex Analysis
科目一覧へ戻る 2023/11/02 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 複素関数論
科目名（英文）
／Course		 Complex Analysis
時間割コード
／Registration Code		 21143101
学部（研究科）
／Faculty		 情報工学部
学科（専攻）
／Department		 情報通信工学科
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○小松　弘明
オフィスアワー
／Office Hour
開講年度
／Year of the Course		 2023年度
開講期間
／Term		 後期
対象学生
／Eligible Students		 3年
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2023/02/22
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 複素関数とは独立変数と従属変数が共に複素数である関数のことであり，高等学校より親しんでいる実関数と同様に微分係数を定義できる．ある領域で微分可能な複素関数を正則関数というのだが，それは実関数にはない優れた性質を備えており，理工系の分野で活用されている．この授業では，複素関数論の基礎的な事柄を講術し，専門分野への足掛かりとする．
履修に必要な知識・能力・キーワード
／Prerequisites and Keywords		 授業「数学Ｃ」及び「解析学」の内容をよく理解しておくこと．
キーワード：正則関数，複素積分，級数展開，留数
履修上の注意
／Notes
教科書
／Textbook(s)		 「はっとりん」で配布する
参考文献等
／References		 神保道夫「複素関数入門」（岩波書店）
涌井貞美「道具としての複素関数」（日本実業出版社）
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 授業は理論展開が中心です．問題を解くことによって理解を深めること．丸暗記は無意味です．疑問点は担当教員に質問してください．
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
アクティブラーニングに関する事項
／Attention Relating to Active Learning		 本授業では以下のアクティブラーニングを採用している．
・課題（宿題等）
実務経験に関する事項
／Attention Relating to Operational Experiences		 該当しない
備考
／Notes
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1 [複素数とは]
高等学校で学んだ複素数について改めて考察する		 複素数の計算に習熟する 「はっとりん」で配布
2 2 [複素平面]
複素平面も高等学校で学びました. 複素関数論では複素平面における図形的な性質が重要になります.		 複素平面に習熟する 同上
3 3 [複素関数]
複素関数の基本を説明し，指数関数及び三角関数を導入する		 複素関数に慣れる 同上
4 4 [多価関数]
実関数と異なり，対数関数や累乗関数は多価関数と捉えられることを説明する		 多価関数は複素関数独特の考え方なのでよく理解すること 同上
5 5 [複素関数の微分]
複素関数の微分係数を定義し，微分可能性がコーシー・リーマンの関係式で与えられることを述べる		 微分に関するる問題を解くこと 同上
6 6 [正則関数]
正則関数とはある領域の各点で微分可能な関数である．実関数とは異なり正則関数は多彩な性質を有することを述べる		 正則関数は１点ではなく領域で定義されるものであることを理解すること 同上
7 7 [複素積分]
複素積分を定義し，その性質を説明する		 複素積分を計算すること 同上
8 8 [コーシーの積分定理]
複素関数論で最も重要な定理であり，以後の授業の基礎となるコーシーの積分定理を説明する		 具体例を解く 同上
9 9 [積分経路の変形]
コーシーの積分定理を応用して，積分経路を変形できることを説明する		 複素積分の大事なテクニックなので理解すること 同上
10 10 [コーシーの積分公式]
正則関数の高次導関数を複素積分で表示するコーシーの積分公式を説明する		 正則関数は何回でも微分できます．先人の知恵に感動しましょう 同上
11 11 [べき級数]
授業「解析学」で学んだ整級数と同様の性質をもつべき級数を説明する		 「解析学」の整級数を思い出して，収束半径を求めましょう 同上
12 12 [テイラー展開]
正則関数はテイラー展開可能であることを説明する．実関数にはない性質であり，強力な武器である		 具体例を解く 同上
13 13 [ローラン展開]
円環領域で正則な関数はローラン展開可能であることを示し，孤立特異点がローラン展開で分類できることを説明する		 具体例を解く 同上
14 14 [留数定理]
複素関数の特異点における留数という概念を用いてコーシーの積分定理を書き直すことができて，留数から複素積分を計算可能であることを説明する		 留数の計算方法に習熟する 同上
15 15 [実積分への応用]
複素積分を用いて実積分を求める手法を紹介する		 具体例を解く 同上
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識・理解
／Knowledge & Undestanding		 技能・表現
／Skills & Expressions		 思考・判断
／Thoughts & Decisions		 伝達・コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 初等関数の値を求めることができる（Ｃ） ○
2 初等関数を微分できる（Ｃ） ○
3 簡単な関数を積分できる（Ｃ） ○
4 コーシーの積分定理・積分公式を利用できる（Ｃ） ○
5 簡単な関数の留数を求めることができる（Ｃ） ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 課題
1 初等関数の値を求めることができる（Ｃ） ○
2 初等関数を微分できる（Ｃ） ○
3 簡単な関数を積分できる（Ｃ） ○
4 コーシーの積分定理・積分公式を利用できる（Ｃ） ○
5 簡単な関数の留数を求めることができる（Ｃ） ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 100

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