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授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2020/10/22 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 振動及び波動工学特論
科目名（英文）
／Course		 ADVANCED VIBRATION AND WAVE THEORY
時間割コード
／Registration Code		 62310601
学部（研究科）
／Faculty		 情報系工学研究科 博士前期課程
学科（専攻）
／Department		 システム工学専攻
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○市川　正美
オフィスアワー
／Office Hour		 市川　正美(水曜日第5限目／2505号室)
開講年度
／Year of the Course		 2020年度
開講期間
／Term		 後期
対象学生
／Eligible Students		 1年,2年
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2020/02/25
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 振動・波動現象は線型問題と非線型問題に大別されるが、何れにしても複雑さは避けられない。前者は重ね合わせの原理が一つの指導原理であるが、後者はアドホックな解法となることが多い。比較的簡明な数学の技法に基づく摂動法はこの非線型問題を扱う強力な解析法の1つであり、近似計算〔マルチスケールフィジックス、均質化法など〕においても有用である。
本講義は初等的な非線型代数方程式から始めて、漸近展開、正則摂動問題および流体力学の境界層理論と密接な関係のある特異摂動問題までを論述し、基礎的な摂動法に関する知識を修得し非線型現象に対する知見を得ることを目的とする。
履修に必要な知識・能力・キーワード
／Prerequisites and Keywords		 学部で学ぶ解析学、線型代数学、常微分方程式、ベクトル解析、フーリエ解析に関する知識だけではなく、本学では扱いが偏っている複素関数論さらに偏微分方程式などに関する知識も必要とする。
科目キーワード：非線型問題、摂動法、摂動展開、漸近展開、漸近級数
履修上の注意
／Notes		 種々の物理現象〔力学、 機械力学、流体力学、熱力学、量子力学・・・などの〕全般に関する知識は理解の助けとなるので、増やすように努めて欲しい。
教科書
／Textbook(s)		 はっとりん経由で資料を配付する。
参考文献等
／References		 邦書としては「漸近級数と特異摂動法ー微分方程式の体系的近似解法」、「常微分方程式の局所漸近解析」〔ともに柴田正和 著、森北出版〕あるいは「漸近解析入門」〔江沢 洋 著、岩波書店〕がある。また2018年度の機械学会誌に連載された「機械屋の数学」も参照されたい〔第7回から摂動法を扱っている〕。
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 摂動、漸近など耳慣れない言葉が現れるが理解に必要となる知識は既習の範囲のものである。その習得の障害となるものは概念的新規性と知識範囲の広さにある。そのため配付資料にある初等レベルの例題および問題を確実に身につけるようにすることが肝要である。
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
備考
／Notes
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1 [摂動法概論 (1)]
初等力学問題をモデル問題として摂動法の説明を行う
2 2 [摂動法概論 (2)]
漸近級数の初歩について説明する
3 3 [摂動法概論 (3)]
比較的簡明な誤差関数を例に漸近級数の初等的応用を説明する
4 4 [漸近展開 (1)]
ランダウのオーダー記号について述べる
5 5 [漸近展開 (2)]
漸近級数の一般的な性質について説明する
6 6 [漸近展開 (3)]
発散する級数の取扱いについて述べる
7 7 [Strained Coordinates (1)]
弱非線型常微分方程式の取扱いについて述べる〔その1〕
8 8 [Strained Coordinates (2)]
Lindstedt-Poincareの方法について説明する
9 9 [Strained Coordinates (3)]
Lighthillの方法〔くりこみ法〕について説明する
10 10 [Multiple Scales (1)]
弱非線型常微分方程式の取扱いについて述べる〔その2〕
11 11 [Multiple Scales (2)]
Van der Pol 振動子の取扱いについて述べる
12 12 [Multiple Scales (3)]
平均化法、Krylov-Bogoliubov法について述べる
13 13 [特異摂動 (1)]
境界層の理論について述べる
14 14 [特異摂動 (2)]
Stretched変数と内部展開、Prandtlの接合条件について述べる
15 15 [特異摂動 (3)]
応用問題について説明する
16 16 [試験]
第1回から15回までの内容についてレポート形式での提出を求める
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識・理解
／Knowledge & Undestanding		 技能・表現
／Skills & Expressions		 思考・判断
／Thoughts & Decisions		 伝達・コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 漸近展開について理解し、誤差関数などの積分で定義される関数の計算法に習熟する ○ ○ ○
2 簡単な非線型代数方程式を通じて、正則摂動と特異摂動について理解し、習熟する ○ ○ ○
3 Lindstedt-Poincare 法、Lighthill 法、平均化法を理解し、習熟する ○ ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 課題レポートの回答内容
1 漸近展開について理解し、誤差関数などの積分で定義される関数の計算法に習熟する ○ ○
2 簡単な非線型代数方程式を通じて、正則摂動と特異摂動について理解し、習熟する ○ ○
3 Lindstedt-Poincare 法、Lighthill 法、平均化法を理解し、習熟する ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 50 50

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