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授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2020/10/22 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 応用解析学
科目名（英文）
／Course
時間割コード
／Registration Code		 62110701
学部（研究科）
／Faculty		 情報系工学研究科 博士前期課程
学科（専攻）
／Department		 システム工学専攻
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○三谷　健一
オフィスアワー
／Office Hour		 三谷　健一(月曜４限)
開講年度
／Year of the Course		 2020年度
開講期間
／Term		 前期
対象学生
／Eligible Students		 1年,2年
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2020/02/20
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 計算機が関わる工学的領域の中には、関数解析学の種々の手法が有効となる場合が多い。本講義では、関数解析学の主要な研究対象であるバナッハ空間とヒルベルト空間の基礎理論を学習し、そこで展開される抽象的理論が具体的な問題の解決にいかに有効であるかを考察する。
履修に必要な知識・能力・キーワード
／Prerequisites and Keywords		 微積分、線形代数
履修上の注意
／Notes		 解析学、線形代数学についての基礎的知識を理解しておくこと。
教科書
／Textbook(s)		 なし
参考文献等
／References		 「関数解析」（増田久弥著、裳華房、1994）
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 復習を必ず行うこと。
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License		 なし
備考
／Notes		 なし
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 1(1) [概要]
関数解析学の概要を述べる。		 復習を欠かさないこと
2 2(2) [バナッハ空間の基礎理論(1)]
実数の性質、縮小写像の原理について学習する。		 復習を欠かさないこと
3 3(3) [バナッハ空間の基礎理論(2)]
バナッハ空間、連続関数の空間について学習する。		 復習を欠かさないこと
4 4(4) [演習(1)]
バナッハ空間の基礎理論(1)、(2)に関する演習を行う。		 復習を欠かさないこと
5 5(5) [バナッハ空間の基礎理論(3)]
バナッハ空間における縮小写像の原理とその応用について学習する。		 復習を欠かさないこと
6 6(6) [バナッハ空間の基礎理論(4)]
有界線形作用素について学習する。		 復習を欠かさないこと
7 7(7) [バナッハ空間の基礎理論(5)]
微分方程式、積分方程式への応用について学習する。		 復習を欠かさないこと
8 8(8) [演習(2)]
バナッハ空間の基礎理論(3)、(4)、(5)に関する演習を行う。		 復習を欠かさないこと
9 9(9) [ ヒルベルト空間の基礎理論(1)]
ヒルベルト空間、具体的な空間について学習する。		 復習を欠かさないこと
10 10(10) [ ヒルベルト空間の基礎理論(2)]
ヒルベルト空間における正規直交系、直和分解について学習する。		 復習を欠かさないこと
11 11(11) [演習(3)]
ヒルベルト空間の基礎理論(1)、(2)に関する演習を行う。		 復習を欠かさないこと
12 12(12) [ヒルベルト空間の基礎理論(3)]
線形汎関数の表現定理について学習する。		 復習を欠かさないこと
13 13(13) [ヒルベルト空間の基礎理論(4)]
ヒルベルト空間における有界線形作用素について学習する。		 復習を欠かさないこと
14 14(14) [演習(4)]
ヒルベルト空間の基礎理論(3)、(4)に関する演習を行う。		 復習を欠かさないこと
15 15(15) [総合演習]
関数解析学に関する総合演習を行う。		 復習を欠かさないこと
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識・理解
／Knowledge & Undestanding		 技能・表現
／Skills & Expressions		 思考・判断
／Thoughts & Decisions		 伝達・コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 関数解析学の基本的な内容の理解 ○ ○
2 バナッハ空間の基礎理論の理解とその応用 ○ ○
3 ヒルベルト空間の基礎理論の理解とその応用 ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 レポート 学習態度
1 関数解析学の基本的な内容の理解 ○ ○
2 バナッハ空間の基礎理論の理解とその応用 ○ ○
3 ヒルベルト空間の基礎理論の理解とその応用 ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 60 40

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