シラバス参照

授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2020/10/22 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 符号理論特論
科目名（英文）
／Course
時間割コード
／Registration Code		 61210601
学部（研究科）
／Faculty		 情報系工学研究科 博士前期課程
学科（専攻）
／Department		 システム工学専攻
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○榊原　勝己
オフィスアワー
／Office Hour		 榊原　勝己(月曜日5時限．ただし，2405室に在室している場合はいつでも)
開講年度
／Year of the Course		 2020年度
開講期間
／Term		 前期
対象学生
／Eligible Students		 1年,2年
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2020/02/14
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 ディジタル通信システムの信頼性を高めるために不可欠な誤り訂正符号の理論を講述する．シフトレジスタによる簡便な巡回符号から，ガロア体の理論に基づく誤り訂正符号の理論的側面，コンパクトディスクやQRコードで使用されているReed-Solomon符号等の実用的側面について述べる．
履修に必要な知識・能力・キーワード
／Prerequisites and Keywords		 ［キーワード］　ガロア体（有限体），Reed-Solomon符号，巡回符号，Peterson復号法，CD，QRコード
履修上の注意
／Notes
教科書
／Textbook(s)		 使用しない
参考文献等
／References		 「誤り訂正符号とその応用」江藤・金子（監修），オーム社
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 ガロア体上の四則演算に慣れるよう小さな体の例を作成し，手計算しておくこと．
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
備考
／Notes
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配付資料
／Handouts
1 第1回 [抽象代数学の基礎（群，環，体，単位元，逆元）]
群，環，体の定義，単位元，逆元の役割を説明する．		 シラバスを読み，講義全体の内容を把握しておくこと．
 必要に応じ配付する．
2 第2回 [ガロア体（基礎体）]
要素数が素数となるガロア体（基礎体）の性質を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
3 第3回 [ガロア体（拡大体）]
実数から複素数への拡張と対比させながら，拡大体の構造を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
4 第4回 [ガロア体上の四則演算]
要素数が有限であるガロア体（有限体）上における四則演算を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
5 第5回 [ガロア体上のベクトル空間とハミング距離]
ガロア体の要素から構成されるベクトル空間とハミング距離を説明する		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
6 第6回 [誤り訂正符号の概念、最小距離]
誤り訂正符号の概念と，誤り訂正能力に関与する最小ハミング距離を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
7 第7回 [生成多項式の役割と巡回符号の符号化]
係数をガロア体の要素とする多項式と，巡回符号の関係，符号化法を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
8 第8回 [シンドロームの役割と巡回符号の復号]
巡回符号の復号法を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
9 第9回 [巡回符号の最小距離、BCH限界]
最小距離の下界式として知られているBCH限界を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
10 第10回 [Reed-Solomon符号の符号化]
CDあるいはQRコードで利用されているReed-Solomon符号を巡回符号として捉え，その符号化を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
11 第11回 [Reed-Solomon符号の復号（シンドローム計算，Petersonアルゴリズムの概要）]
Reed-Solomon符号の復号法の第1段階として，シンドローム計算およびPetersonアルゴリズムの概要を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
12 第12回 [Reed-Solomon符号の復号（誤り位置多項式）]
Reed-Solomon符号の復号法の第2段階として，誤り位置多項式を用いた誤り位置の推定法を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
13 第13回 [Reed-Solomon符号の復号（誤り数値多項式）]
Reed-Solomon符号の復号法の最終段階として，誤り数値多項式を用いた誤り数値の推定法を説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
14 第14回 [誤り訂正符号の実用例（コンパクトディスク）]
Reed-Solomon符号がCDでどのように利用されているかを説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
15 第15回 [誤り訂正符号の実用例（QRコード）]
Reed-Solomon符号がQRコードでどのように利用されているかを説明する．		 前回までの内容を必ず復習した上で出席すること．また，単元概要に関する内容をインターネット等で調べておくこと．
 必要に応じ配付する．
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識・理解
／Knowledge & Undestanding		 技能・表現
／Skills & Expressions		 思考・判断
／Thoughts & Decisions		 伝達・コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 群，環，体の抽象代数学の概念とガロア体の構成法を理解する． ○ ○
2 巡回符号の符号化，復号方法を理解する． ○ ○
3 Reed-Solomon符号の符号化，復号方法を理解する． ○ ○
4 巡回符号，Reed-Solomon符号の構造とガロア体の関係を学ぶ． ○ ○
5 誤り訂正符号の実用例を学ぶ． ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 レポート 受講態度
1 群，環，体の抽象代数学の概念とガロア体の構成法を理解する． ○ ○
2 巡回符号の符号化，復号方法を理解する． ○ ○
3 Reed-Solomon符号の符号化，復号方法を理解する． ○ ○
4 巡回符号，Reed-Solomon符号の構造とガロア体の関係を学ぶ． ○ ○
5 誤り訂正符号の実用例を学ぶ． ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 70 30

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