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授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2019/08/20 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 微分方程式A
科目名（英文）
／Course		 Differential Equations A
時間割コード
／Registration Code		 22148101
学部（研究科）
／Faculty		 情報工学部
学科（専攻）
／Department		 情報システム工学科
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○市川　正美
オフィスアワー
／Office Hour		 市川　正美(水曜日 5時限)
開講年度
／Year of the Course		 2017年度
開講期間
／Term		 第1クォーター
対象学生
／Eligible Students		 2年次生（平成25～26年度入学生）
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2017/03/25
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 微分方程式は力学や電磁気学を始めとする精密科学とともに発展し，近年では経済，経営といった社会科学的分野においても応用されている．本講義では低階数〔1階，2階〕の常微分方程式を取り上げ，その解法を示すとともに，比較的簡単な応用問題を通して微分方程式の導き方およびその解法に慣れることを目的とする．
またシステム制御で多用されるラプラス変換法を用いた解法にも言及する．
1. 1階常微分方程式の解法を習得する
2. 2階常微分方程式の解法を習得する
3. 低階数の常微分方程式が関わる自然・社会現象を理解し，応用力を身に付ける
4. ラプラス変換法による解法を習得する
履修に必要な知識・能力・キーワード
／Prerequisites and Keywords		 「解析学Ⅰ・Ⅱ」が修得済みであることは必須の条件であり，さらに「線形代数学Ⅰ・Ⅱ」も修得済みであることは理解の上で必要である．
履修上の注意
／Notes		 1年次に解析学で使用したテキストは常に必ず持参すること．
教科書
／Textbook(s)		 「書き込み式 工学系の微分方程式入門」（田中 聡久 著）コロナ社
随時プリントを配布する．
参考文献等
／References		 「微分方程式で数学モデルを作ろう」〔垣田高夫 他訳〕，「自然の数理と社会の数理 Ⅰ，Ⅱ」〔佐藤總夫 著〕は ー共に日本評論社刊ー 広い事象にわたって微分方程式の応用だけでなく，線形代数との関わりなど理論的側面も程良く記述されている．
実用を重視するなら，例えば「徹底攻略常微分方程式」〔真貝寿明 著〕共立出版など多数ある．
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 大学1年次の解析学テキストの単元全般をそれが講義されたされないに関わらず，筆記用具を片手に，丁寧に目を通しておいて欲しい．線形代数についても同様であり，重要度は想像以上に高い．
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
備考
／Notes		 使用する教科書は書き込み式であり，指定した箇所を自筆にて埋めた上で指定日までに提出することを必須とします．
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配布資料
／Handouts
1 1 [微分積分の復習と微分方程式の基礎]
解析学の復習と最も簡単な微分方程式について述べる
2 2 [微分積分の復習と微分方程式の基礎 続き]
解析学の復習と最も簡単な微分方程式について述べる
3 3 [変数分離形]
変数分離法で解が求められる微分方程式について述べる
4 4 [変数分離形 続き]
変数分離形に変換できる微分方程式について述べる
5 5 [1階線型微分方程式]
1階線型常微分方程式の解法について述べる
6 6 [1階線型微分方程式 続き]
1階線型常微分方程式に変換される微分方程式について述べる
7 7 [1階常微分方程式の応用問題]
1階常微分方程式で記述される現象を題材に応用問題について説明する
8 8 [完全微分方程式]
全微分形の応用で解ける微分方程式について述べる
9 9 [演習]
第1～第8回までの内容に関する確認演習を試験形式で行う
10 10 [2階線型常微分方程式 (1)]
斉次系の2階線型常微分方程式の解法について述べる
11 11 [2階線型常微分方程式 (2)]
非斉次形の2階線型常微分方程式の解法ー未定係数法ーについて述べる
12 12 [2階線型常微分方程式 (3)]
非斉次形の2階線型常微分方程式の解法ー定数変化法ーについて述べる
13 13 [ラプラス変換 (1)]
ラプラス変換の定義，性質について説明する
14 14 [ラプラス変換 (2)]
ラプラス変換法による線型微分方程式の解法について説明する
15 15 [ラプラス変換 (3)]
ラプラス変換法の初期値問題への応用について説明する
16 16 [試験]
主に第10回以降の内容を確認する試験を行う
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識・理解
／Knowledge & Undestanding		 技能・表現
／Skills & Expressions		 思考・判断
／Thoughts & Decisions		 伝達・コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 各種の1階常微分方程式の解法を理解し，応用問題において正解を導出できる ○ ○ ○
2 2階線型常微分方程式の解法を理解し，応用問題において正解を導出できる ○ ○ ○
3 ラプラス変換について理解し，定数係数線型常微分方程式に適用でき，正しい手続きを実行できる ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 演習における回答内容 提出課題に対する回答内容
1 各種の1階常微分方程式の解法を理解し，応用問題において正解を導出できる ○ ○
2 2階線型常微分方程式の解法を理解し，応用問題において正解を導出できる ○ ○
3 ラプラス変換について理解し，定数係数線型常微分方程式に適用でき，正しい手続きを実行できる ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 40 40 20

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