シラバス参照

授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2019/08/20 現在

授業基本情報
科目名（和文）
／Course		 応用数理
科目名（英文）
／Course		 Applied Mathematics
時間割コード
／Registration Code		 21145601
学部（研究科）
／Faculty		 情報工学部
学科（専攻）
／Department		 情報通信工学科
担当教員（○：代表教員）
／Principle Instructor （○） and Instructors		 ○小松　弘明
オフィスアワー
／Office Hour		 小松　弘明(火曜日6時限)
開講年度
／Year of the Course		 2017年度
開講期間
／Term		 第4クォーター
対象学生
／Eligible Students		 3年（27年度以前入学生）
単位数
／Credits		 2.0
授業概要情報
更新日
／Date of renewal		 2017/03/29
使用言語
／Language of Instruction		 日本語
オムニバス
／Omnibus		 該当なし
授業概略と目的
／Cource Description and Objectives		 数学を記述するために必要な集合と論理について述べた後，解析学に必須であるユークリッド空間の諸性質を詳しく講述する．1年次の「基礎解析学〈解析学Ⅰ〉」で省略した証明も扱う．最後に，ユークリッド空間を抽象化した距離空間に言及する．全体を通じて，数学の厳密性と抽象性を会得し，現実の問題を解決する際に数学的アプローチができるようにしたい．
履修に必要な知識・能力・キーワード
／Prerequisites and Keywords		 1年次に学んだ数学の基本的な知識と計算能力を有し，「基礎解析学〈解析学Ⅰ〉」で学んだ極限概念を理解している必要がある．
キーワード: ユークリッドの距離、ユークリッド空間、開集合、連続関数、位相
履修上の注意
／Notes
教科書
／Textbook(s)		 「集合と位相への入門」 鈴木晋一，サイエンス社
参考文献等
／References		 「距離空間と位相空間」 高橋渉，横浜図書
自主学習ガイド
／Expected Study Guide outside Coursework/Self-Directed Learning Other Than Coursework		 講義する抽象理論を会得するには，具体的な問題を自ら解くことによって，自分なりの心象を膨らませていかなければなりません．機械的な反復練習や丸暗記で会得できるものではありません．
資格等に関する事項
／Attention Relating to Professional License
備考
／Notes
授業計画詳細情報
No. 単元（授業回数）
／Unit (Lesson Number)		 単元タイトルと概要
／Unit Title and Unit Description		 時間外学習
／Preparation and Review		 配布資料
／Handouts
1 1 [記号論理]
数学の命題を論理記号を用いて表現できるようにする		 記号論理に関する資料
2 2 [集合]
集合についての復習と，多数の集合を扱うための集合族の考え方を述べる
3 3 [写像]
写像をまじえた集合計算ができるようにする		 記号論理と集合に関する宿題
4 4 [2項関係]
同値関係や大小関係のような関係について学ぶ
5 5 [実数の構成]
デデキントの切断を用いて有理数から実数を作り出す		 実数に関する資料
6 6 [実数の位相]
実数の連続性に関連する理論を述べる
7 7 [基数と濃度]
無限にも違いがあることを紹介する
8 8 [実数値連続関数]
連続関数の復習である		 実数に関する宿題
9 9 [ユークリッド空間]
2次元平面や3次元空間をより高次元にしたユークリッド空間とそこでの距離を導入する
10 10 [ユークリッド空間の開集合と閉集合]
距離を用いて定義される近傍という概念と，近傍から定まる開集合等の基本概念を導入する		 開集合等に関する資料
11 11 [ユークリッド空間上の連続関数]
ユークリッド空間からユークリッド空間への連続関数について述べる		 連続関数等についての宿題
12 12 [コンパクト性]
有界閉集合がもつ良い性質について解説する
13 13 [連結性]
空間がつながっているかどうかを意味する連結性について述べる		 コンパクト性等に関する宿題
14 14 [距離空間]
ユークリッド空間の距離が満たす性質に着目して，抽象的な距離の概念を定義することができる
15 15 [距離空間の位相]
抽象的な距離をもった空間でもユークリッド空間と同様の理論が展開できることを示す
16 16 [定期試験]
筆記試験を実施する
授業評価詳細情報
到達目標及び観点／Learning Goal and Specific Behavioral Viewpoints
No. 到達目標
／Learning Goal		 知識・理解
／Knowledge & Undestanding		 技能・表現
／Skills & Expressions		 思考・判断
／Thoughts & Decisions		 伝達・コミュニケーション
／Communication		 協働
／Cooperative Attitude
1 数学を論理記号で表すことができる ○ ○
2 集合と写像を理解する ○ ○
3 収束概念と連続概念を理解する ○ ○
4 コンパクト性と連結性を理解する ○ ○
成績評価方法と基準／Evaluation of Achievement
※出席は2/3以上で評価対象となります。
No. 到達目標
／Learning Goal		 定期試験
／Exam.		 宿題
1 数学を論理記号で表すことができる ○ ○
2 集合と写像を理解する ○ ○
3 収束概念と連続概念を理解する ○ ○
4 コンパクト性と連結性を理解する ○ ○
評価割合（％）
／Allocation of Marks		 60 40

科目一覧へ戻る