岡山県立大学：シラバス

授業科目名（和文）［Course］	基礎解析学　<解析学Ⅰ>
授業科目名（英文）［Course］	Basic Analysis　<AnalysisⅠ>
学部（研究科）［Faculty］	共通教育/全学教育
学科（専攻）［Department］	自然科学　<学部教育への準備>
担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors]	○小松　弘明　　自室番号（2101）、電子メール（komatsucse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は, を @に置き換えてください
単位数［Point(Credit)］	前期　2単位
対象学生［Eligible students］	情報通信工学科1年次生、デザイン工学科2年次生
授業概略と目標［Course description and Objects］	情報工学の基礎として、１変数関数の微分積分法を講述する。計算技術の習得及び数学的思考力の強化を目指す。高等学校で学んだ１変数関数の微分積分法を復習する。極限の概念を正確に理解させ、定理の厳密な証明を与える。さらに、テイラーの定理、不定形の極限値、種々の関数の微分・積分、広義積分などを学習する。
到達目標［Learning Goal］	1. 極限概念の正確な理解 2. 微分の理解及びその計算と応用 3. 積分の理解及びその計算と応用
履修上の注意［Notes］	高等学校で学んだ数学をよく理解しておくこと。
授業計画とスケジュール［Course schedule］	1. 実数の連続性、数列の極限　　数列の極限の厳密な定義を与え、実数の連続性の下に数列の基本的な性質を述べる。 2. 関数の極限、連続関数　　関数の極限の厳密な定義を与え、連続関数の基本的な性質を述べる。 3. 逆関数、基本的な極限　　単調な連続関数は逆関数をもつことを示した後、逆三角関数を導入する。 4. 微分係数と導関数　　微分係数と導関数の復習 5. 色々な関数の微分　　微分公式の復習 6. 平均値の定理、関数の増減　　平均値の定理を証明し、その応用として、関数の増減と導関数の符号との関係を調べる。 7. 不定形の極限　　関数の極限値を求めるのに有用なロピタルの定理を紹介する。 8. 高次導関数、テイラーの定理　　高次導関数にかかわるテイラーの定理を証明し、関数のテイラー展開について述べる。 9. 関数の凹凸、変曲点　　凸関数の一般的な定義を与え、それと微分係数との関係を調べる。 10. 不定積分　　不定積分に関する復習 11. 積分のテクニック　　置換積分、部分積分、漸化式を利用した不定積分の計算手法を述べる。 12. 有理関数と三角関数の積分　　有理関数の積分方法と、それを利用した三角関数等の積分について解説する。 13. 定積分　　高等学校で学んだ定積分よりも一般的なリーマン積分を紹介する。 14. 定積分の図形への応用　　平面図形の面積、曲線の長さ、曲線の曲がり具合を示す曲率について述べる。 15. 広義積分　　リーマン積分を拡張した無限積分等を扱う。
成績評価方法と基準［Grading policy (Evaluation)］	第16回目に実施する定期試験および随時実施する小テスト・レポートにより総合的に評価する。評点の配分は、定期試験60%、小テスト・レポート40%である。
教科書［Textbook］	教科書：「微分積分概論[新訂版]」、高橋泰嗣・加藤幹雄　著、サイエンス社参考書：「基本演習　微分積分」、寺田文行・坂田　著、サイエンス社
自主学習ガイド及びキーワード［Self learning］	授業は理論展開が中心です。各自教科書の問題を解くことによって理解を深めること。丸暗記は無意味です。疑問点は担当教員に質問してください。キーワード: 実数の連続性、極限、微分、積分
開講年度［Year of the course］	28

授業科目名（和文）［Course］	基礎解析学　<解析学Ⅰ>
授業科目名（英文）［Course］	Basic Analysis　<AnalysisⅠ>
学部（研究科）［Faculty］	共通教育/全学教育
学科（専攻）［Department］	自然科学　<学部教育への準備>
担当教員（○：代表教員） [Principle Instructor(○) and Instructors]	○小松　弘明　　自室番号（2101）、電子メール（komatsucse.oka-pu.ac.jp） ※利用の際は, を @に置き換えてください
単位数［Point(Credit)］	前期　2単位
対象学生［Eligible students］	情報通信工学科1年次生、デザイン工学科2年次生
授業概略と目標［Course description and Objects］	情報工学の基礎として、１変数関数の微分積分法を講述する。計算技術の習得及び数学的思考力の強化を目指す。高等学校で学んだ１変数関数の微分積分法を復習する。極限の概念を正確に理解させ、定理の厳密な証明を与える。さらに、テイラーの定理、不定形の極限値、種々の関数の微分・積分、広義積分などを学習する。
到達目標［Learning Goal］	1. 極限概念の正確な理解 2. 微分の理解及びその計算と応用 3. 積分の理解及びその計算と応用
履修上の注意［Notes］	高等学校で学んだ数学をよく理解しておくこと。
授業計画とスケジュール［Course schedule］	1. 実数の連続性、数列の極限　　数列の極限の厳密な定義を与え、実数の連続性の下に数列の基本的な性質を述べる。 2. 関数の極限、連続関数　　関数の極限の厳密な定義を与え、連続関数の基本的な性質を述べる。 3. 逆関数、基本的な極限　　単調な連続関数は逆関数をもつことを示した後、逆三角関数を導入する。 4. 微分係数と導関数　　微分係数と導関数の復習 5. 色々な関数の微分　　微分公式の復習 6. 平均値の定理、関数の増減　　平均値の定理を証明し、その応用として、関数の増減と導関数の符号との関係を調べる。 7. 不定形の極限　　関数の極限値を求めるのに有用なロピタルの定理を紹介する。 8. 高次導関数、テイラーの定理　　高次導関数にかかわるテイラーの定理を証明し、関数のテイラー展開について述べる。 9. 関数の凹凸、変曲点　　凸関数の一般的な定義を与え、それと微分係数との関係を調べる。 10. 不定積分　　不定積分に関する復習 11. 積分のテクニック　　置換積分、部分積分、漸化式を利用した不定積分の計算手法を述べる。 12. 有理関数と三角関数の積分　　有理関数の積分方法と、それを利用した三角関数等の積分について解説する。 13. 定積分　　高等学校で学んだ定積分よりも一般的なリーマン積分を紹介する。 14. 定積分の図形への応用　　平面図形の面積、曲線の長さ、曲線の曲がり具合を示す曲率について述べる。 15. 広義積分　　リーマン積分を拡張した無限積分等を扱う。
成績評価方法と基準［Grading policy (Evaluation)］	第16回目に実施する定期試験および随時実施する小テスト・レポートにより総合的に評価する。評点の配分は、定期試験60%、小テスト・レポート40%である。
教科書［Textbook］	教科書：「微分積分概論[新訂版]」、高橋泰嗣・加藤幹雄　著、サイエンス社参考書：「基本演習　微分積分」、寺田文行・坂田　著、サイエンス社
自主学習ガイド及びキーワード［Self learning］	授業は理論展開が中心です。各自教科書の問題を解くことによって理解を深めること。丸暗記は無意味です。疑問点は担当教員に質問してください。キーワード: 実数の連続性、極限、微分、積分
開講年度［Year of the course］	28