授業科目名（和文）
［Course］		 振動及び波動工学特論
授業科目名（英文）
［Course］		 Advanced Vibration and Wave Theory
学部（研究科）
［Faculty］		 情報系工学研究科
学科（専攻）
［Department］		 システム工学専攻前期
単位数
［Point(Credit)］		 2単位
対象学生
［Eligible students］		 1・2年次生
授業概略と目標
［Course description and Objects］		 振動・波動現象は線型問題と非線型問題に大別されるが、ともに複雑さは避けられない。 前者では重ね合わせの理が一つの指導原理であるのに対し、後者はアドホック (その場限りの) な解法となることが多い。比較的簡明な理論に基づく摂動法はこの非線型問題を扱う強力な解析法の1つであり、数値的な近似計算(マルチスケールフィジックス、均質化法など)においても有用である。本講義では初等的な非線型代数方程式から始めて、漸近展開、正則摂動問題および流体力学の境界層理論と密接な関係のある特異摂動問題までを論述する。
到達目標
［Learning Goal］		 1.漸近展開について理解し、誤差関数などの積分で定義される関数の計算法に習熟する
2.単純な非線型代数方程式を通じて、正則摂動と特異摂動について理解し、習熟する
3.Lindstedt-Poincare 法、Lighthill 法(くりこみ法)、平均化法を理解し、習熟する
履修上の注意
［Notes］		 学部レベルの各種数学(解析学、線型代数学、ベクトル解析、複素関数論、常あるは偏微分方程式・・・)および物理学(力学、 機械力学、量子力学・・・)全般の知識は必須の前提である。理解が不十分な分野については受講生の自助努力 で補う必要がある。
授業計画とスケジュール
［Course schedule］		 1. 摂動法の概論 モデル問題
2. 摂動法の概論、多項式の解、漸近級数
3. 摂動法の概論、漸近級数、誤差関数
4. 漸近展開 I
5. 漸近展開 II
6. 漸近展開 III
7. Strained Coordinate I
8. Strained Coordinate II
9. Strained Coordinate III
10. 多重スケール I
11. 多重スケール II
12. 多重スケール III
13. 特異摂動 I
14. 特異摂動 II
15. 特異摂動 III
成績評価方法と基準
［Grading policy (Evaluation)］		 各種の試験、演習、レポートの結果と学習態度とから総合的に判断する。
教科書
［Textbook］		 資料(英語)を配布する。邦書としては「漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法」、「常微分方程式の局所漸近解析」（ともに柴田正和 著、森北出版）がある。
自主学習ガイド及び
キーワード
［Self learning］		 摂動、漸近など耳慣れない言葉が現れるが理解に必要となる知識は既習の範囲のものである。その習得の障害となるものは概念的新規性と知識範囲の広さにある。そのため配付資料にある初等レベルの 例題および問題を確実に身につけるようにすることが肝要である。
開講年度
［Year of the course］		 25